Ce coquetier est fabriqué avec un cylindre en bois dans lequel on creuse un cône.
Le cylindre de révolution a pour rayon 3cm et pour hauteur 6cm.
La côte a pour base celle du cylindre et a pour sommet le centre I de l'autre base. (Photo si nécessaire)
1) Montrer que la valeur exacte du volume de ce coquetier en bois est 36π cm3.
2) On sectionne l'objet par un plan (P) parallèle à la base du cylindre qui coupe le segment [OI] en O' et le segment [IA] en A'.
On donne : 00' = 4cm.
a) Les droites (OA) et (O'A') sont parallèles.
Démontrer que la longueur O'A' est égale à 1cm.
b) Calculer l'aire exacte de la section du coquetier par le plan (P).
Merci
Le cylindre de révolution a pour rayon 3cm et pour hauteur 6cm.
La côte a pour base celle du cylindre et a pour sommet le centre I de l'autre base. (Photo si nécessaire)
1) Montrer que la valeur exacte du volume de ce coquetier en bois est 36π cm3.
2) On sectionne l'objet par un plan (P) parallèle à la base du cylindre qui coupe le segment [OI] en O' et le segment [IA] en A'.
On donne : 00' = 4cm.
a) Les droites (OA) et (O'A') sont parallèles.
Démontrer que la longueur O'A' est égale à 1cm.
b) Calculer l'aire exacte de la section du coquetier par le plan (P).
Merci
Lista de comentários
1) Tu prends le volume du coquetier on sait qu'il est égale au volume du cylindre - le volume du cône
Du coup c'est égale à π x OA² x OI – 1/3 x π x OA² x OI
Donc volume du coquetier = 2/3 x π x OA² x OI =2/3 x π x 3² x 6 = 36π cm²
Donc la valeur exacte de ce coquetier est bien de 36 pi cm3
2)
a) Il faut utiliser le théorème de Thalès, car le plan est parallèle à la base cylindrique.
Donc les droites O'A' et OA sont parallèles.
Il faut l'employer dans les triangles IO'A et IOA =
IO’/IO = O'A'/OA
Soit =
2/6 = O'A'/3
Donc O'A' = 2/6 x 3 = 1cm
c) L’aire de ce disque est égale : pi x O’A’² = πcm²
Bonne journée