Démontrer les égalités suivantes : (ce sont des vecteurs) a) CB + AC + BA = 0 b) BC + DA - DC = BA c.... Pergunta de ideia deChou1811

May 2019 1 29 Report

Démontrer les égalités suivantes : (ce sont des vecteurs)
a) CB + AC + BA = 0
b) BC + DA - DC = BA
c) AC + DB - AB = DC

Merci :)

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Bonjour Chou1811

Ce sont des applications de la relation de Chasles.

$a)\ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}\\\\=(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA})+\overrightarrow{AC}\\\\=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AC}\\\\=\overrightarrow{CC}\\\\=\overrightarrow{0}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}}$

$b)\ \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}\\\\=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}\\\\=(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{DA}\\\\=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}\\\\=\overrightarrow{BA}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}}$

$c)\ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AB}\\\\=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA}\\\\=\overrightarrow{AC}+(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA})\\\\=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}\\\\=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\\\\=\overrightarrow{DC}\\\\\longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}}$

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