Réponse :

Bonsoir

D'après l'énoncé de l'exercice, on a

OM = 1,6

OB = 2,4

OC = (2/3) × OD

a)

On sait que

OC = (2/3) × OD

Je divise par OD à droite et à gauche de l’équation

donc on a OC/OD = 2/3

b)

OM/OB = 1,6/2,4

OM/OB = 16/24 = (8×2)/(8×3)

OM/OB = 2/3

c)

D'après la figure proposée, on a

dans les triangles OMC et OBD, les points O,M,B et O, C,D sont  alignés.

D'après la réciproque du théorème de Thalès, on a

OC/OD = 2/3

et

OM/OB = 2/3

Comme OC/OD = OM/OB = 2.3 alors les droites (MC) et (BD) sont

parallèles.

2)

On sait dans la question ci dessus que

dans les triangles OMC et OBD, les points O,M,B et O, C,D sont  alignés.

et les droites (MC) et (BD) sont parallèles

donc d'après le théorème de Thalès, on a

OM/OB = OC/OD = MC/BD = 2/3

D'après la figure proposée, on a

dans les triangles EMC et EDB, les points M,E,D et C,E,B sont alignés et

les droites (MC) et (BD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès, on a :

EM/ED= EC/EB = MC/ DB

or on sait que MC/BD = 2/3

on a donc

EM/ED= EC/EB = MC/ DB = 2/3

donc on a

EM/ED = 2/3

donc EM = (2/3) ED

donc 3 EM = 2 ED