Bonjour Léna,

On va commencer par compléter le tableau.

Ligne nombre de mails éliminés :

   Nombre de spams : sur 1000 messages, 70% sont des spams

   donc il y a 1000 x = 700 spams. On cherche le nombre de spams

   éliminés. On sait que 92% des spams sont éliminés, donc il y a

   700 x = 665 spams éliminés.

   Nombre de bienvenus : Si 700 messages sont des spams, alors les 300

   restants pour atteindre 1000 sont des mails bienvenus. Or sur ces

   300 messages, 2% sont éliminés. Il y a donc 300 x = 6 mails  

   bienvenus.

Total : 665 + 6 = 671

Ligne nombre de mails conservés :

   Nombre de spams : Sur les 700 spams, 665 sont éliminés. Il y a donc

   700 - 665 = 35 spams conservés.

   Nombre de bienvenus : Sur les 300 bienvenus, 6 sont éliminés. Il y a

   donc  300 - 6 = 294 bienvenus conservés.

Total : 35 + 294 = 329

2. B et S sont incompatibles car un mail de spam ne peut pas être un mail  

  de bienvenue (c'est une déduction, je pars du principe que c'est le cas)

B et S sont complémentaires puisqu'un mail qui n'est pas un spam est un mail de bienvenue, dans ce cas précis.

3.

P(B) = =

P(S) = =

P(E) =

P(C) =

4. BпE est l'évènement "Le message est un mail de bienvenue éliminé".

EпS est l'évènement "Le message est un spam éliminé".

5. P(BпE) = P(B) x PB(E)   PB(E) est P de E sachant B

                =  x   = 0.06

P(EпS) = P(S) x PS(E)     PS(E) est P de E sachant S

           =  x   = 0.665

Bonne journée