Dans le plan muni d'un repère orthonormal (o; i; j) on donne les points A(2;4), B(7;9) et C(3;6).

1) Détermine une équation de la médiane issue de A du triangle ABC

cette médiane (d1) passe par A(2;4) et par le milieu K(5;7,5) de [BC]

donc (d1):y=7/6x+5/3

2) Détermine une équation de la médiane issue de B du triangle ABC

cette médiane (d2) passe par B(7;9) et par le milieu L(2,5;5) de [AC]

donc (d2):y=8/9x+25/9

3) Détermine les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC

G est le point de rencontre des 2 médianes (d1) et (d2)

G(x;y) vérifie donc y=7/6x+5/3 et y=8/9x+25/9

donc 7/6x+5/3=8/9x+25/9

donc x=(25/9-5/3)/(7/6-8/9)

donc x=4

donc y=7/6*4+5/3

donc y=19/3

donc G(4;19/3)

1) equation de la mediane (AI): y = ax + b

    avec I est le milieu de [BC]

    I(5 ; 7.5)

    a = (7.5 - 4)/(5 - 2) = 7/6

    4 = 7/6 (2) + b

    b = 4 - 7/3 = 5/3

             (AI) : y = 7/6 x + 5/3

2) equation de la mediane (BJ) : y = ax + b

     avec J est le milieu de [AC]

       J(2.5 ; 5)

     a = (9 - 5)/(7 - 2.5) = 8/9

      9 = 8/9 (7) + b

      b = 9 - 56/9 = 25/9

    (BJ) : y = 8/9 x + 25/9

3) 7/6 xG + 5/3 = 8/9 xG + 25/9

     21 xG + 30 = 16 xG + 50

      5 xG = 20

          xG = 4

      yG = 7/6 xG + 5/3 = 14/3 + 5/3 = 19/3