Réponse :

Bonjour Yamorekati,

QUESTION ①)

On souhaite calculer le nombre de moles dans une masse m de 1000 g de dioxyde d'uranium de masse molaire M = 270 g/mol

Soit M la masse molaire, m la masse de l'échantillon et n le nombre de mol

n = m/M

• n = 1000/270
• n ≈ 3.70 mol

On a donc près de 4 moles dans cet échantillon composé exclusivement de dioxyde d'uranium.

QUESTION ②)

Pour simplifier les calculs le nombre d'entités (atomes, ions ou molécules), sont regroupées en « paquets » : chaque  « paquet » correspond à une mole. Une mole contient donc toujours 6,02 x 10²³ entités !

Ce nombre est défini par la constante d'Avogadro de symbole Na, donc Na = 6,02 x 10²³, cette constante n'a pas d'unité.

On appelle N le nombre de noyaux, Na la constante d'Avogadro et n le nombre de mol

N = Na x n

• N = 6,02 x 10²³ x 3,70
• N ≈ 2.23 x 10²⁴

On trouve donc près 2.23  x 10²⁴ noyaux d'Uranium

Toutefois, on sait que l'on trouve l'uranium à 99,3 % sous forme d'uranium 238 et à 0,7 % d'uranium 235, il y a donc :

• 0.993 x 2.23 x 10²⁴ ≈ 2.21 x 10²⁴ noyaux d'uranium 238
• 0.007 x 2.23 x 10²⁴ ≈ 1.56 x 10²² noyaux d'uranium 235

QUESTION ③)

Sachant que la demi-vie de l'uranium 235 est de7 x 10⁸ années. Au bout de 7 x 10⁸ années, la moitié des noyaux d'uranium 235 se sont désintégrés en somme il y avait 2 fois plus de noyaux 700millions d'années plus tôt, de tel que :

On appelle N0 le nombre de noyaux initial, N le nombre de noyaux dans l'échantillon et n le nombre de demi-vie

N0 = 2ⁿ x N

• N0 = 2¹ x 1.56 x 10²²
• N0 = 3.12 x 10²²

Même méthode, 1.4 milliards d'années c'est 2 x 700 millions d'années, donc deux demi-vies se sont écoulées :

N0 = 2ⁿ x N

• N0 = 2² x 1.56 x 10²²
• N0 = 6.24 x 10²²

QUESTION ⑤)

Sachant que depuis la formation de la terre 134 x 10²² de noyaux d'uranium 235 se sont désintégrés dans ce morceau de roche en formant un noyau de radon 219 , il y a eu création de 134 x 10²² de noyaux  de radon 219

QUESTION ⑥)

Il s'agit d'abord de calculer le nombre de moles, de tel que :

n = N/Na

• n = 1.34 x 10²⁴/6,02 x 10²³
• n = 2.23 mol

Et on calcule enfin le volume molaire, sot :

Vm = V/n donc V = Vm x n

• V = 24 x 2.23
• V ≈ 54 L