Explicação passo-a-passo:

A sequência de mosaicos descrita consiste em formar quadrados com azulejos brancos cercados por azulejos pretos, onde o número de azulejos brancos aumenta a cada novo mosaico. Para determinar quantos azulejos brancos terá o 19° mosaico, precisamos identificar o padrão de crescimento.

Observando a sequência, podemos notar que o número de azulejos brancos em cada mosaico segue uma progressão quadrática. Para encontrar o número de azulejos brancos no 19° mosaico, podemos usar a fórmula geral para o termo de uma progressão quadrática: an = a1 + (n-1)d + (n-1)(n-2)/2, onde an é o termo geral, a1 é o primeiro termo, n é o número do termo e d é a diferença comum.

No primeiro mosaico, temos 1 azulejo branco. Portanto, a1 = 1.

A diferença comum entre os mosaicos é o número de azulejos brancos adicionados a cada etapa. Neste caso, a diferença é 3, já que no segundo mosaico adicionamos 3 azulejos brancos, no terceiro adicionamos 5, e assim por diante.

Assim, d = 3.

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula e encontrar o número de azulejos brancos no 19° mosaico:

a19 = 1 + (19-1)*3 + (19-1)(19-2)/2

a19 = 1 + 18_3 + 18_17/2

a19 = 1 + 54 + 153

a19 = 208

Portanto, o 19° mosaico dessa sequência terá 208 azulejos brancos.