Vamos analisar cada sequência:

a) (5, 9, 13, 17, 21)

Ao calcular as diferenças entre os termos consecutivos, obtemos: 9-5 = 4, 13-9 = 4, 17-13 = 4, 21-17 = 4.

Como a diferença entre cada par de termos consecutivos é constante (igual a 4), a sequência (5, 9, 13, 17, 21) é uma progressão aritmética.

b) (22, 25, 28, 212)

Ao calcular as diferenças entre os termos consecutivos, obtemos: 25-22 = 3, 28-25 = 3, 212-28 = 184.

Como a diferença entre 28 e 212 não é 3, a sequência (22, 25, 28, 212) não é uma progressão aritmética.

c) (4, 7, 10, 13, 34)

Ao calcular as diferenças entre os termos consecutivos, obtemos: 7-4 = 3, 10-7 = 3, 13-10 = 3, 34-13 = 21.

Como a diferença entre 13 e 34 não é 3, a sequência (4, 7, 10, 13, 34) não é uma progressão aritmética.

d) (13, 8, 4, -2, -7, ...)

Ao calcular as diferenças entre os termos consecutivos, obtemos: 8-13 = -5, 4-8 = -4, -2-4 = -6, -7-(-2) = -5.

Como a diferença entre cada par de termos consecutivos não é constante, a sequência (13, 8, 4, -2, -7, ...) não é uma progressão aritmética.