Resposta:

.    12 números ímpares      (3 algarismos distintos)

Explicação passo a passo:

.

.     Algarismos dados:     1,  2,  3,  4           (4 algarismos)

.     Ímpares:     1  e  3

.     Quantidade de números ÍMPARES de 3 algarismos distintos

.

TERMINADOS EM  1:

algarismo das centenas   ==>  3 possibilidades      (2, 3,  4)

algarismo das dezenas    ==>   2 possibilidades     (2,  3  ou  2,  4  ou  3, 4)

QUANTIDADE:  3  .  2  =  6

TERMINADOS  EM  3:

algarismo das centenas  ==>  3 possibilidades       (1,  2,  4)

algarismo das dezenas   ==>  2 possibilidades     (1,  2  ou  1,  4   ou  2,  4)

QUANTIDADE:   3  .  2  =  6

.

Total de números:   6  +  6  =  12

.

(Espero ter colaborado)