Comment calculer MA.MB=96(produit scalaire de 2 vecteurs)

Sachant qu'on a A(1;2) et B(-1;4)

Et que signifie "Caratcerises l'ensmeble des points" ?

réponse :

soit M(x;y) et A(1;2) et B(-1;4)

donc MA(1-x;2-y) et MB(-1-x;4-y)

MA.MB=96

donc (1-x)(-1-x)+(2-y)(4-y)=96

donc (x-1)(x+1)+(y-2)(y-4)=96

donc x²-1+y²-6y+8=96

donc x²+y²-6y=89

donc x²+(y-3)²=89+9

donc x²+(y-3)²=98

donc x²+(y-3)²=(7√2)²

ainsi l'ensemble des pts M vérifiant MA.MB=96 est le cercle :

* de centre K(0;3)

* de rayon r=7√2

rque : Caractériser un lieu géométrique signifie donner ses éléments caractéristiques (point, vecteur-directeur, centre, rayon, ...etc)