Bonjour,

Résoudre l'inéquation:

1/(x-1)+1/(x-9) ≤ 1/x

1/(x-1)+1/(x-9) - 1/x ≤ 0

[ x(x-9)+x(x-1)-(x-1)(x-9) ] / [ x(x-1)(x-9) ]  ≤ 0

[ (x²-9x+x²-x-(x²-x-9x+9) ] / [ x(x-1)(x-9) ]  ≤ 0

(2x²-10x-x²+10x-9) / [ x(x-1)(x-9) ]  ≤ 0

(x²-9) / [ x(x-1)(x-9) ]  ≤ 0

(x-3)(x+3) / [ x(x-1)(x-9) ]  ≤ 0

x-3= 0    ou   x+3= 0  ou  x= 0  ou   x-1= 0  ou  x-9= 0

x= 3              x= -3                             x= 1             x= 9

Tableau de signes:

 x         - ∞          -3          0          1             3              9              +∞

x-3                 -     I     -     I      -    I      -      Ф      +      I       +

x+3                -    Ф    +    I      +   I      +       I       +      I       +

x                   -     I      -   ║     +   I      +       I       +      I       +

x-1                  -     I      -   ║     -   ║     +      I        +      I       +

x-9                 -     I      -   ║     -   ║      -      I        -      ║      +

Q                  -    Ф     +  ║     -   ║     +     Ф       -      ║      +

S= ] -∞ ; -3 ] U ] 0 ; 1 [ U [ 3 ; 9 [