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[tex]\boxed{f(x)=3x^{2}+6x+3}[/tex]

Explicação:

Esse gráfico de uma curva (chamada de parábola) é gerada por uma função do 2º grau dada por: [tex]f(x)=ax^{2} +bx+c[/tex]

Analisando os pontos que temos visivelmente são:

• (0, 3). Este ponto é onde a parábola corta o eixo do y e sabemos que isso caracteriza o coeficiente c então fica:  [tex]f(x)=ax^{2} +bx+3[/tex]

• (-1, 0). Este ponto é um que pertence à parábola

• Se perceber tem um ponto (-2, 3) que pertence à parábola

Com dois pontos já podemos achar a função, basta substituir eles. O poto é sempre (x, y). E f(x) é o mesmo que y .

PONTO( -1, 0)

[tex]f(x)=ax^{2} +bx+3[/tex]

[tex]y=ax^{2} +bx+3[/tex]

[tex]0=a \cdot(-1)^{2} +b\cdot(-1)+3[/tex]

[tex]0=1a \cdot-b+3[/tex]

[tex]0=a-b+3[/tex]

[tex]\boxed{-3 = a +b}[/tex]

PONTO (-2, 3)

[tex]f(x)=ax^{2} +bx+3[/tex]

[tex]y=ax^{2} +bx+3[/tex]

[tex]3=a \cdot(-2)^{2} +b\cdot(-2)+3[/tex]

[tex]3=4a -2b+3[/tex]

[tex]3-3=4a-2b[/tex]

[tex]\boxed{0=4b-2b}[/tex]

Temos duas equações. Se fizermos um sistema encontramos a e b que são os coeficientes da equação que procuras.

[tex]\left \{ {{\:\:\:\:\:\:\:a-b\:=\:-3} \atop {4a\:-\:2b\:=\:0}} \right.[/tex]

Irei fazer pelo método da substituição. Isola uma letra e substitui na outra equação.

[tex]a-b = - 3[/tex]

[tex]a=-3+b[/tex]

[tex]4a-2b=0[/tex]

[tex]4.a-2.b=0[/tex]

[tex]4.(-3+b)-2b =0[/tex]

[tex]-12+4b-2b = 0[/tex]

[tex]-12+2b=0[/tex]

[tex]2b = 12[/tex]

[tex]b=\frac{12}{2}[/tex]

[tex]\boxed{b=6}[/tex]

Volta denovo naquela que isolamos o a: [tex]a=-3+b[/tex] e substituir o b que temos

[tex]a=-3+b\\a=-3+6\\\boxed{a=3}[/tex]

Achamos os coeficientes entao colocando eles na fução generica:

[tex]f(x)=ax^{2} +bx+3[/tex]

fica:

[tex]\boxed{f(x)=3x^{2}+6x+3}[/tex]