Após a realização dos cálculos, podemos concluir que o gráfico da função é a que está representada no anexo.
Função quadrática
Chama-se função quadrática a toda função [tex]\sf f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/tex] definida por
[tex]\sf f(x)=ax^2+bx+c[/tex] onde [tex]\sf a\ne0[/tex].
o gráfico de uma função quadrática é uma curva que chamamos de parábola. A concavidade da parábola depende do sinal do termo a
assim:
[tex]\sf a>0\longrightarrow[/tex] concavidade para cima
[tex]\sf a<0\longrightarrow[/tex] concavidade para baixo
A função quadrática apresenta máximo ou mínimo nas coordenadas do eixo de simetria ou vértice . As coordenadas do vértice é o ponto
[tex]\sf V(x_V,y_V)[/tex] tal que [tex]\sf x_V=-\dfrac{b}{2a}[/tex] e
[tex]\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}[/tex]
Em geral, se [tex] \sf a>0[/tex] temos ponto de mínimo e valor mínimo
e se [tex]\sf a<0[/tex] temos ponto de máximo e valor máximo.
As raízes ou zeros da função podem ser definidos como os valores de x que tornam a imagem nula. Para encontrar as raízes basta fazer f(x)=0 e resolver a equação do 2º grau proposta.
As raízes dependem do sinal do discriminante [tex]\sf\Delta[/tex]
e podemos fazer a seguinte consideração:
[tex]\sf \Delta>0\longrightarrow[/tex] a função tem duas raízes reais diferentes e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos.
[tex]\sf\Delta=0\longrightarrow[/tex] a função possui uma única raíz real e a parábola tangencia o eixo x.
[tex]\sf\Delta<0[/tex] a função não possui raízes e parábola não intercepta o eixo x.
A parábola também tem intersecção com o eixo y e esta passa no termo independente da função.
perceba que [tex]\sf a=-1<0[/tex] isso significa que a concavidade da parábola é para baixo. Unindo todos os pontos calculados anteriomente teremos o gráfico anexo.
Lista de comentários
Após a realização dos cálculos, podemos concluir que o gráfico da função é a que está representada no anexo.
Função quadrática
Chama-se função quadrática a toda função [tex]\sf f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/tex] definida por
[tex]\sf f(x)=ax^2+bx+c[/tex] onde [tex]\sf a\ne0[/tex].
o gráfico de uma função quadrática é uma curva que chamamos de parábola. A concavidade da parábola depende do sinal do termo a
assim:
[tex]\sf a>0\longrightarrow[/tex] concavidade para cima
[tex]\sf a<0\longrightarrow[/tex] concavidade para baixo
A função quadrática apresenta máximo ou mínimo nas coordenadas do eixo de simetria ou vértice . As coordenadas do vértice é o ponto
[tex]\sf V(x_V,y_V)[/tex] tal que [tex]\sf x_V=-\dfrac{b}{2a}[/tex] e
[tex]\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}[/tex]
Em geral, se [tex] \sf a>0[/tex] temos ponto de mínimo e valor mínimo
e se [tex]\sf a<0[/tex] temos ponto de máximo e valor máximo.
As raízes ou zeros da função podem ser definidos como os valores de x que tornam a imagem nula. Para encontrar as raízes basta fazer f(x)=0 e resolver a equação do 2º grau proposta.
As raízes dependem do sinal do discriminante [tex]\sf\Delta[/tex]
e podemos fazer a seguinte consideração:
A parábola também tem intersecção com o eixo y e esta passa no termo independente da função.
Vamos a resolução da questão
Intersecção do gráfico com o eixo x:
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf -x^2+2x+3=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=2^2-4\cdot(-1)\cdot3\\\sf\Delta=4+12\\\sf\Delta=16\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2\cdot(-1)}\\\\\sf x=\dfrac{-2\pm4}{-2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{-2+4}{-2}=-\dfrac{2}{2}=-1\\\\\sf x=\dfrac{-2-4}{-2}=\dfrac{-6}{-2}=3\end{cases}\\\\\sf A(-1,0)~~B(3,0)\end{array}}[/tex]
Intersecção do gráfico com o eixo y:
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(0)=0^2+2\cdot0+3\\\sf f(0)=3\\\sf C(0,3)\end{array}}[/tex]
Coordenadas do vértice:
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf x_V=-\dfrac{b}{2a}\\\\\sf x_V=-\dfrac{2}{2\cdot(-1)}\\\\\sf x_V=1\\\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\sf y_V=-\dfrac{16}{4\cdot(-1)}\\\\\sf y_V=4\\\sf V(1,4)\end{array}}[/tex]
perceba que [tex]\sf a=-1<0[/tex] isso significa que a concavidade da parábola é para baixo. Unindo todos os pontos calculados anteriomente teremos o gráfico anexo.
saiba mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/46598695
https://brainly.com.br/tarefa/51047142