Para fazer isso, deve-se fazer uma operação que se chama decomposição por fatores primos, trata-se de fazer divisões sucessivas de determinado número no qual está sendo calculado a raíz quadrada até obter quociente 1. Depois, agrupe os números primos repetidos em potências elevadas ao quadrado dentro da raíz, quem estiver elevado ao quadrado sai da raíz multiplicando, e os que sobrarem ficam dentro da raíz.
Observação: Não há como fazer decomposição de números primos como 17, 19 e outros, por isso que a raíz quadrada deles só podem ser tiradas a partir de uma calculadora (que dão resultados decimais infinitos e não periódicos).
Exemplos: [tex]\sqrt{1024}[/tex] e [tex]\sqrt{1028}[/tex].
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Para simplificar raízes não exatas, devemos fatorar o radicando. Abaixo detalhe com exemplo.
→ Para simplificar uma raiz, em especial as não exatas, precisamos fatorar o radicando (o número que esta dentro extraindo a raiz) em números primos.
A partir daí agrupamos, os primos iguais, de acordo com o índice da raiz, ou seja:
. Para raiz quadrada ⇒ agrupamos os primos de dois em dois;
. Para raiz cúbica ⇒ agrupamos os primos de três em três.
⇒ Fazemos isso para podermos "cortar" o índice da raiz com o expoente
Vamos à um exemplo:
[tex]\Large \text {$ \sqrt{48} $}[/tex]
Fatorando o número 48
[tex]\Large \begin{tabular}{ c | c}48 & 2\\24 & 2\\12 & 2\\6 & 2\\3 & 3\\1 & 1 &\end{tabular}[/tex]
O numero 48 = 2.2.2.2.3
[tex]\Large \text {$ \sqrt{48} = \sqrt[2]{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3 } $}[/tex]
Como é raiz quadrada vamos juntar os iguais de dois em dois:
[tex]\Large \text {$ \sqrt{48} = \sqrt[2]{2^2\cdot2^2\cdot3 } $}[/tex]
Como a raiz do produto é igual ao produto das raízes, podemos separar:
[tex]\Large \text {$ \sqrt{48} = \sqrt[2]{2^2} \cdot \sqrt[2]{2^2} \cdot \sqrt[2]{3} $}[/tex]
A raiz quadrada de um número ao quadrado = próprio número
[tex]\Large \text {$ \sqrt{48} = \sqrt[\backslash\!\!\!2]{2^{\backslash\!\!\!2}} \cdot \sqrt[\backslash\!\!\!2]{2^{\backslash\!\!\!2}} \cdot \sqrt[2]{3} $}[/tex]
[tex]\Large \text {$ \sqrt{48} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt[2]{3} $}[/tex]
[tex]\Large \text {$ \sqrt{48} = 4\sqrt{3} $}[/tex]
Pronto!!!
Estude mais sobre simplificação de raízes:
→ https://brainly.com.br/tarefa/47317484
→ https://brainly.com.br/tarefa/51137436
Olá,
Para fazer isso, deve-se fazer uma operação que se chama decomposição por fatores primos, trata-se de fazer divisões sucessivas de determinado número no qual está sendo calculado a raíz quadrada até obter quociente 1. Depois, agrupe os números primos repetidos em potências elevadas ao quadrado dentro da raíz, quem estiver elevado ao quadrado sai da raíz multiplicando, e os que sobrarem ficam dentro da raíz.
Observação: Não há como fazer decomposição de números primos como 17, 19 e outros, por isso que a raíz quadrada deles só podem ser tiradas a partir de uma calculadora (que dão resultados decimais infinitos e não periódicos).
Exemplos: [tex]\sqrt{1024}[/tex] e [tex]\sqrt{1028}[/tex].
[tex]\sqrt{1024}[/tex]
1024 | 2 Então, [tex]\sqrt{1024}[/tex] = [tex]\sqrt{2.2.2.2.2.2.2.2.2.2}[/tex].
512 | 2 [tex]\sqrt{2.2.2.2.2.2.2.2.2.2}[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2} .2^{2}.2^{2}.2^{2}.2^{2}}[/tex] = [tex]2 . 2 . 2 . 2 . 2[/tex] = 32
256 | 2
128 | 2 Quero dizer que a raíz de 1024 é 32. Portanto, a raíz de
64 | 2 1024 é uma raíz exata. (1024 é um número quadrado
32 | 2 perfeito).
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
[tex]\sqrt{1028}[/tex]
1028 | 2 Então, [tex]\sqrt{1028}[/tex] = [tex]\sqrt{2 . 2 . 257}[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2} . 257 }[/tex] = [tex]2\sqrt{257}[/tex]
514 | 2 Quero dizer que a raíz de 1028 é [tex]2\sqrt{257}[/tex]. Portanto, a raíz de
257 | 257 1028 não é uma raíz exata. (1028 não é um número
1 quadrado perfeito.
Bons estudos.
Espero ter ajudado❤.
Espero que tenha paciência em ler tudo o que tenho a lhe repassar.
Atendimento feito pelo usuário do Brainly - Gabriel.