Como posso provar que U(Interseção)A=A (Identidade com respeito à interseção).... Pergunta de ideia deAderian

July 2022 1 10 Report

Como posso provar que U(Interseção)A=A (Identidade com respeito à interseção).

Lista de comentários

Lukyo

Verified answer

Provar que $U \cap A=A$ .

Sendo $U$ o conjunto universo, temos que $A \subset U$ (primeira hipótese). Então, para todo elemento $x$ , é válido que

$\text{se }x \in A\text{, ent\~{a}o }x \in U\\ \\ \Rightarrow \text{se }x \in A\text{, ent\~{a}o }x \in A\text{ e }x \in U\\ \\ \Rightarrow \text{se }x \in A\text{, ent\~{a}o }x \in U \cap A\\ \\ \Rightarrow A \subset \left(U \cap A \right )\;\;\;\text{(i)}$

Também, para todo elemento $x$ , temos que

$\text{se }x \in U \cap A\text{, ent\~{a}o }x \in U\text{ e }x \in A\\ \\ \Rightarrow \text{se }x \in U \cap A\text{, ent\~{a}o }x \in A\\ \\ \Rightarrow \left(U \cap A \right ) \subset A \;\;\;\text{(ii)}$

Combinando $\text{(i)}$ e $\text{(ii)}$ , temos

$A \subset \left(U \cap A \right )\text{ e }\left(U \cap A \right ) \subset A\\ \\ \Rightarrow U \cap A=A$

como queríamos demonstrar.

2 votes Thanks 1

Lista de comentários

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social