Tu choisiras deux nombres entiers dont la somme est 10

= 2 + 8 par ex

puis tu calculeras leur produit.

= 2x8 = 16

Ensuite, tu ajouteras 5 à chacun des 2 nombres du départ

= 7 et 13

puis tu calculeras à nouveau leur produit.

= 7x13 = 91

Le produit de la question 1) a été augmenté, indique de combien.

= 91 - 16 = 75

Ensuite, tu reprendras les questions précédentes avec deux autres nombres entiers (dont la somme est encore 10)

Tu choisiras deux nombres entiers dont la somme est 10

= 3 + 7 par ex

puis tu calculeras leur produit.

= 3x7 = 21

Ensuite, tu ajouteras 5 à chacun des 2 nombres du départ

= 8 et 12

puis tu calculeras à nouveau leur produit.

= 8x12 = 96

Le produit de la question 1) a été augmenté, indique de combien.

= 96 - 21 = 75

Qu'en est-il ?  même différence

Quelle conjecture peux-tu émettre ?

on prend deux nombres donc la somme = 10

on fait un premier produit

on ajoute 5 à chq nombre ; on fait un 2eme produit

la différence des 2 produits = tjrs 75

Tu démontreras cette conjecture en nommant n et p les deux nombres du départ.

n et p au départ

produit = np

puis +5 à chq nombre

n et p deviennent : n+5 et p+5

leur produit = (n+5) (p+5)

et la différence des 2 produits = (n+5) (p+5) - np

avec n = 10-p  (puisque la somme n+p = 10)

soit (10-p+5) (p+5) - (10-p) x p

= (-p+15) (p+5) - p(10-p)

= -p²-5p+15p+75 - 10p +p²

= -p²+p²+10p-10p+75

= 75