Explicação passo a passo:

O conjunto ℤ dos inteiros pode ser particionado em um sistema completo de restos, pela relação de congruência modular, definida a seguir:

     Definição: Dados dois inteiros e e fixado um inteiro positivo definimos a relação abaixo em ℤ:

               def.

     a ∼ b   ⟺   m | (a − b)

e para indicar que se relaciona com usamos a notação

     Lê-se: a é congruente a b módulo m.

Equivalentemente, verifica-se que se relaciona com se e somente se e deixam o mesmo resto na divisão por

Esta relação de congruência módulo m é uma relação de equivalência em ℤ, e o particiona em m classes de equivalência, cada uma correspondente a um resto da divisão de qualquer inteiro da classe por m.

e cada um dos é a classe cujos elementos são todos os inteiros congruentes a k módulo m:

─────────

Esta tarefa pede para escrevermos o sistema completo de restos módulo 6:

A partição de ℤ, formada pelas classes de equivalência módulo 6:

sendo cada classe de equivalência descrita a seguir:

Bons estudos! :-)