Considerando juros compostos à taxa de 12%a.m., decida o valor da entrada na quitação de um bem no valor de R$ 30.000,00 que será pago em três prestações mensais de R$ 8.000,00 cada, a primeira após um mês da aquisição do bem. Escolha uma opção: a. A entrada será de R$ 8.571,43. b. A entrada será de R$ 8.000,00. c. A entrada será de R$ 8.479,59. d. A entrada será de R$ 10.785,35. e. A entrada será de R$ 6.000,00.
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Considerando que os juros compostos serão cobrados sobre o saldo devedor em cada mês, chegaremos ao valor da entrada d) R$ 10.785,35.
Saldo devedor no primeiro mês
Ao final do primeiro mês, após o pagamento da primeira parcela, o saldo devedor será:
S = (V - E).c - P
Sendo V o valor do bem, E o valor da entrada, c = (1 + i) a taxa de juros e P o valor da parcela.
Saldo devedor segundo mês
Ao final do segundo mês após pagamento da parcela:
S = (V - E).c² - P.c - P
S = (V - E).c² - P.(c +1)
Saldo devedor terceiro mês
Ao final do terceiro mês:
S = (V - E).c³ - P.(c² + c + 1)
Sabemos que no terceiro mês a divida é quitada, portanto S = 0. Então:
(V - E).c³ - P.(c² + c + 1) = 0
E = V - P.(c² + c + 1) / c³
E = 30000 - 8000.(1,12² + 1,12 + 1) / 1,12³
E = 10785,349
Alternativa d) R$ 10.785,35
Dica
Deduzimos aqui que a fórmula para o saldo devedor em função do tempo é:
S(t) = (V - E).c^t - P.( c^(t-1) + ... + 1)
Saiba mais sobre juros compostos em: https://brainly.com.br/tarefa/53615317
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