Considerando todos os ANAGRAMAS da palavra
ARAMARI, quantos deles começam com a letra “M” e
terminam com a letra “I”?
A) 5040
B) 720
C) 120
D) 10
E) 1
ARAMARI, quantos deles começam com a letra “M” e
terminam com a letra “I”?
A) 5040
B) 720
C) 120
D) 10
E) 1
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Resposta: D) 10
Explicação passo a passo: É uma *permutação com repetição e você tem que fixar o M no ínicio e o I no final, logo essas duas letras não vão permutar. Ficarão fixas, já dadas como certas nessa posição. Então:
O problema fica:
MARAARI
Você permuta só ARAAR
Permutação de 5 elementos, observando que a letra R repete 2 vezes e a letra A repete 3 vezes.
5!
2!3!
= 5.4.3!
2.3!
= 5.2
= 10
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
A palavra ARAMARI possui 10 anagramas que começam com "M" e terminam com "I". Alternativa D.
O que são anagramas de uma palavra?
Os anagramas de uma palavra são permutações (trocas) nas posições de suas letras, podendo ou não fazer sentido as novas palavras formadas. A quantidade (P) de anagramas de uma palavra com n letras é dada por:
[tex]P = \frac{n!}{a!\cdot b! \cdot c!...}[/tex]
Sendo a, b, c... a quantidade de vezes que cada letra repetida aparece.
No caso dessa questão, temos a palavra ARAMARI. Mas queremos que seus anagramas comecem por "M" e terminem por "I". Ou seja, ficará algo do tipo:
MARAARI
Devemos permutar apenas as 5 letras centrais. Observe que a letra A repete-se três vezes, e a letra R repete-se duas vezes. Assim, temos:
[tex]P = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \\\\P = \frac{120}{12} = 10[/tex]
Portanto, são 10 anagramas com essas exigências. Alternativa D.
Aprenda mais sobre permutação: https://brainly.com.br/tarefa/50276656
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