Resposta:

.     A idade é:     13 anos

Explicação passo a passo:

.      Seja a idade representada por:   n

.      .  quadrado da idade:   n²

      .  dobro do quadrado da idade:    2.n²

.      Equação:    2.n²  -  38   =   300        

                           2.n²  -  38  -  300   =   0

                           2.n²  -  338   =   0            (equação incompleta do segun-

                                                                         do grau)

                           2.n²   =   338                    

                            n²   =   338  ÷  2

                            n²   =   169

                            n²   =   13²                (expoentes iguais  ==>  bases iguais)

                            n   =   13

(Seja perseverante)