a) A=1×1= 1cm^2

b) DB= raiz(2)= 1,4cm

c) raio= metade da diagonal DB= 0,7cm

c) comprimento da circunf.= 2pi×R= 2×3,14×0,7= 4,4cm

Verified answer

Usando as relações métricas de um quadrado inscrito numa circunferência, obtém-se :

a) área do quadrado ABCD = 1 cm²

b) Diagonal BD = √2  cm

c)

Raio = √2 / 2 cm  

Comprimento circunferência = 3,14.√2 cm  ou  4,427 cm

d) Área de ODC igual a 0,25 cm²

a)

Área do quadrado ( fórmula ) = [tex]Lado\cdot Lado=lado^2[/tex]

Neste caso :

[tex]\acute{A}rea ~quadrado~ ABCD=1\cdot 1 =1^2 =1~cm^2[/tex]

b)

Relações métricas de um quadrado

• lados iguais

• as diagonais são iguais, perpendiculares e dividem-se ao meio no seu ponto de cruzamento

• as diagonais dividem o quadrado em quatro triângulos retângulos iguais (i)

• uma diagonal divide - o em dois triângulos retângulos

• as diagonais se cruzam no centro do quadrado, neste caso no ponto O

• os catetos de um desses triângulos são os dois lados do quadrado [BC] e [CD] e hipotenusa é [BD]

• [BD] diagonal deste quadrado

Tendo :

• um triângulo retângulo em C
• usando o Teorema de Pitágoras obtém-se [BD]

[tex]BD^2=BC^2+CD^2\\~\\BD^2=1^2+1^2\\~\\BD^2=2\\~\\BD=\sqrt{2} ~~cm[/tex]

Nota 1

Teorema de Pitágoras

" O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados de cada cateto "

Exemplo genérico:

[tex]a^2=b^2+c^2[/tex]

a= hipotenusa

b e c = catetos

c)

Raio da circunferência

• É metade da uma diagonal que é [tex]\sqrt{2}[/tex] cm

[tex]raio~ OC = \dfrac{\sqrt{2} }{2} =0{,}707\dots ~cm[/tex]

Valor aproximado :

[tex]0{,}71~cm[/tex]

Comprimento da circunferência ( = perímetro )

[tex]P=2\cdot \pi \cdot raio[/tex]

[tex]P=2\cdot 3{,}14 \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2}\\~\\\\P=\dfrac{2\cdot \ 3{,}14 \cdot\sqrt{2} }{2} \\~\\\\P=3{,}14\cdot\sqrt{2}~~cm[/tex]   valor exato

Nota 2    

• Na fração o fator 2 , no numerador, cancelou-se com o valor 2 , no denominador.

[tex]\sqrt{2} =1,{}4142135623730950488016887242097\dots\\~\\\sqrt{2} =1,{}41~cm[/tex]

[tex]P=3{,}14\cdot1{,}41\\~\\P=4{,}427~~cm[/tex]   valor aproximado

Nota  3

O valor do perímetro 4,427 está aproximado com três casas decimais.

Se for aproximado com a uma casa decimal , fica :

[tex]4{,}4~cm[/tex]

d)

O triângulo ODC é retângulo em O.

Usando informação em ( i )

Cálculo Área de triângulo ODC

[tex]\acute{A}rea~~ODC=\dfrac{\acute{A}rea~~do~~quadrado}{4} =\dfrac{1}{4}=0{,}25~~cm^2[/tex]

( tal pode-se comprovar no ficheiro em anexo )

Nota 4

• Na figura marquei a cor amarela a área de triângulo retângulo AOB.

• Não altera nada em cálculos pois pelo que foi indicado ser este triângulo igual a todos os triângulos originados pela marcação das diagonais do quadrado..

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação     ( / ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.