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A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que:

a) y = 0 para x = 3 ou x = 7;

b) y > 0 para { x ∈ R | x  < 3 ou x > 7 };

c) y <  0 para { x ∈ R | 3 < x < 7 }.

A função do segundo grau, ou função quadrática é apresentada pela fórmula f(x) = ax² +bx +c, os coeficientes a, b e c são números reais, a é sempre diferente de 0 (zero).

Exemplo:

f(x) = 2x²+3x + 1 com a = 2, b = 3 e c = 1.

Toda função quadrática tem como gráfico uma parábola.

• se a > 0, a concavidade da parábola está voltada para cima;
• se a < 0, a concavidade da parábola está voltada para baixo.

Sinal da função quadrática:

• a função é positiva ( f(x) > 0 );
• a função é negativa ( f(x) < 0);
• a função se anula ( f(x)  = 0 ).

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = x^{2} - 10x + 21 } $ }[/tex]

Solução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = 1 > 0 \to concavidade ~ voltada~para ~cima } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^{2} -4ac } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta =(-10)^2 -4 \cdot 1 \cdot 21 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 100 - 84 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 16 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:(-\;10) \pm \sqrt{ 16 } }{2 \cdot 1} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{ 10 \pm4 }{2 } \begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{10 + 4}{2} = \dfrac{14}{2} = \:7 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{10 - 4}{2} = \dfrac{6}{2} =3\end{cases} } $ }[/tex]

a) y = 0;

y = 0 para x = 3 ou x = 7

b) y > 0;

y > 0 para { x ∈ R | x  < 3 ou x > 7 }

c) y < 0.

y <  0 para { x ∈ R | 3 < x < 7 }.

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