Considere os triângulos no primeiro quadrante formados pelos eixos Ox, Oy e por uma reta que passa pelo ponto (12,8). Determine a menor área associada a estes triângulos.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
Usando semelhança de triângulo, olhe a imagem
(y-8)/12=8/(x-12)
(y-8)*(x-12)=12*8
xy-12y-8x+8*12=12*8
xy-12y-8x=0
y=8x/(x-12) (i)
Como A=x*y/2 (ii)
(i) em (ii)
A= x/2 * 8x/(x-12)
A=4x²/(x-12)
# pontos críticos
A'=4x*(x-24)/(x-12)²
4x*(x-24)/(x-12)²=0
x=0
x=24
# pontos de máximo e de mínimos
A''=1152/(x-12)³
para x=0 ==>1152/(0-12)³ <0 ponto de máximo
para x=24 ==>1152/(24-12)³ >0 ponto de mínimo
A=4x²/(x-12)
para x=24
A=4*24²/(24-12) = 192 unid área
A'=(4x²-96x)/(x-12)²
A''=[(4x²-96x)'*(x-12)²-(4x²-96x)*((x-12)²)']/(x-12)^4
A''=[(8x-96)*(x-12)²-(4x²-96x)*2*(x-12)]/(x-12)^4
A''=[(8x-96)*(x-12)-(8x²-192x)]/(x-12)³
A''=1152/(x-12)³