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Calma, meu nobre, sem desespero. Vamos tentar deixar isso o mais intuitivo possível pra que você entenda, mas primeiro, a resposta.

Resposta:

med(A) = 64°

med(B) = 68°

med(C) = 48°

Explicação passo a passo:

Bom, como a gente chega nessas medidas? Existe uma parada muito útil pra gente resolver esse problema, e ele se chama: teorema dos ângulos externos.

Hã? Quê? Vamos chegar lá. Basicamente, o teorema dos ângulos externos de um triângulo é como se fosse uma regra, dizendo que todo ângulo externo de um triângulo será igual a soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

O que ele quer dizer é o seguinte: a gente tem um ângulo externo no vértice A, que é de 116°. O que o teorema quer dizer é que esse ângulo de 116° vai ser igual a soma dos ângulos QUE NÃO ESTÃO EM CONTATO COM ELE. Como você pode ter percebido, o ângulo do vértice B e o ângulo do vértice C não entram em contato com o ângulo externo do vértice A, porque todos os ângulos de um triângulo são afastados um do outro, concorda? A única exceção nesse caso é o ângulo externo ao ângulo A, pois o fato do enunciado dizer "o ângulo externo no vértice A" significa que o ângulo A e o ângulo externo ao A são adjacentes, ou seja, dividem um vértice juntos, podendo ser somados.

Todo ângulo externo de um triângulo será igual a soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. Ou seja:

116° = med(B) + med(C)

116° = x + (x - 20)

116° = 2x - 20

116° + 20 = 2x

136° = 2x

136 / 2 = x

x = 68°

Como você pode perceber, descobrimos o valor de x! Logo também podemos descobrir os valores dos ângulos B e C, saca só

med(B) = x

med(B) = 68° (se x é exatamente 68°, logo a medida do ângulo B é 68°)

med(C) = x - 20°

med(C) = 68° - 20°

med(C) = 48°

Já sabemos quais são os valores de B e C, mas e quanto ao valor de A? É 116°?

Negativo. O valor 116° é apenas o ÂNGULO EXTERNO ao ângulo A, ou seja, enquanto o A tá dentro do triângulo, esse ângulo externo tá fora, então eles não são a mesma coisa, mas isso aí a gente resolve.

Tu sabe que a soma de todos os ângulos internos de um triângulo é 180°, certo? Então, que tal aplicar isso já que já sabemos a medida de B, de C e a soma de todos os ângulos, e só não sabemos o ângulo A? Bora colocar isso em prática:

med(A) + med(B) + med(C) = 180°

Como já sabemos os valores de B e de C, essa equação se transforma no seguinte:

med(A) + 68° + 48° = 180°

med(A) = 180° - 68° - 48°

med(A) = 112° - 48°

med(A) = 64°

AE RAPAZ, CONSEGUIMO! Espero que a explicação tenha servido. Tenha bons estudos daqui pra frente, mantenha-se sempre curioso.