Resposta:

c) 2

Explicação passo a passo:

A proposição (p ^ ~q) → (q v ~r) tem quatro proposições simples envolvidas: p, q, r e ~q (a negação de q). Portanto, precisamos construir uma tabela com 2^4 = 16 linhas para avaliar todas as possibilidades de verdadeiro e falso para essas proposições simples.

A partir daí, podemos aplicar as regras da lógica proposicional para determinar o valor verdade da proposição composta para cada linha da tabela. A coluna final da tabela deve mostrar o valor verdade da proposição composta para cada combinação de valores das proposições simples.

Fazendo essa construção e avaliação, verificamos que a proposição composta é falsa para as linhas em que (p ^ ~q) é verdadeiro e (q v ~r) é falso. Há duas linhas em que isso ocorre, vide anexo*.

Portanto, a resposta é c) 2, pois há duas linhas em que a proposição composta é falsa.