Resposta: Salve PatoDonald.

A maioria dos livros ensina a calcular o valor aproximado da raiz por aproximação. Por exemplo, √24,66.

Aonde se encontra na reta numérica √24,66? Entre √16 e √25. Logo, será um número entre 4 e 5. Como ela não forma o quadrado perfeito, quanto mais casas decimais você usar, mais preciso será o seu resultado.

Como o número possui duas casas decimais - aqui vai no conhecimento de algumas raízes inteiras:

√24,01 = 4,9 e √25 = 5. E aí vamos trabalhar com números entre 4,9 e 5 com duas ou mais casas decimais.

4,91² = 24,1081

4,95² = 24,5025

4,96² = 24,6016  ⇒ falta

4,97² = 24,7009  ⇒ excesso

Vamos agora para a terceira casa decimal:

4,965² = 24,651225  ⇒ falta

4,966² = 24,661156  ⇒ excesso

O seu erro foi usar no valor de q, 16 e não 25. Perceba que 24,66 está mais próximo de 25 do que de 16. Assim:

√24,66 = 24,66 + 25  =  49,66  = 49,66

                 2.√25               2.5          10

√24,66 ≈ 4,966.

Como eu havia dito no início: Quanto mais casas decimais você utilizar, mais preciso será o seu resultado.

Ps.: Se você achar que gostou da minha resposta, capricha nas estrelinhas e se achar que valeu a pena - meu próximo desafio é chegar as 500 -, coloque como melhor resposta.

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Enunciado

Calcule √24,66 usando o método da raiz quadrada aproximada.

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de raiz quadrada aproximada que √24,66≈4,963✅

Raiz quadrada aproximada por falta e excesso

Esse método é utilizado quando desejamos obter a raiz quadrada aproximada e situamos este entre dois quadrados perfeitos. Para usar este método seguimos este roteiro:

• Escolhemos entre quais números naturais está o número que se deseja encontrar a raiz quadrada
• Extraímos a raiz quadrada exata de cada quadrado perfeito
• agora vamos aumentando de 1 em 1 casa decimal o número encontrado
• eleva-se ao quadrado cada número
• O processo pára quando encontrarmos um número que elevado ao quadrado supere aquele que desejamos calcular a raiz quadrada e tomamos como resposta o número decimal anterior a este.

Exemplo: Calcular √7,35.

Aqui   perceba que   √4<√7,35 <√9 portanto  2<√7,35<3. Agora vamos aumentando de 1 em 1 casa decimal o número 2, elevamos ao quadrado e pararemos quando encontrarmos um número decimal cujo quadrado ultrapassára 7,35.

para 2,1; 2,1²=2,1.2,1=4,41

para 2,2: 2,2²=2,2.2,2=4,84

para 2,3: 2,3²=2,3.2,3=5,29

para 2,4: 2,4²=2,4.2,4=5,76

para 2,5: 2,5²=2,5.2,5=6,25

para 2,6: 2,6²=2,6.2,6=6,76

para 2,7: 2,7²=2,7.2,7=7,29

para 2,8: 2,8²=2,8.2,8=7,84

como 7,84>7,35 então √7,35≈2,7.

nota: Este é um método trabalhoso porém se combinado com o método da raiz aproximada é um forte componente.

Raíz quadrada aproximada

Seja n um número irracional a qual desejamos saber a raiz quadrada e q o quadrado mais próximo de n. A raiz quadrada de n é dada por

[tex]\huge{\boxed{\begin{array}{l}\sf\sqrt{n}\approxeq\dfrac{n+q}{2\sqrt{q}}\end{array}}}[/tex]

Para encontrar a razoabilidade da resposta use o erro relativo que é o resultado do módulo da diferença entre o valor encontrado e o valor real utilizado em uma calculadora.

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\tt E_r=|V_{enc}-V_{real}|\end{array}}}[/tex]

Se a o erro relativo for menor que 0,1 significa que a aproximação é razoável e caso não seja, significa que há um equívoco na escolha do valor de q para aproximação de n. Por exemplo se dissermos que o quadrado mais próximo de 675 é 600 ao invés de dizer que é 625 então o erro relativo se torna grande e portanto ao tentar calcular √675 nossa resposta estará comprometida.

✍️Vamos a resolução do exercício

Aqui temos que encontrar entre quais quadrados perfeitos está o número 24,66 e depois utilizar o método da raiz quadrada aproximada.

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf24,01 < 24,66 < 25,00\\\sf q=24,01\,pois\,\acute e\,mais\,pr\acute oximo\,de\,24,66.\\\sf \sqrt{24,66}\approxeq\dfrac{24,66+24,01}{2\sqrt{24,01}}=\dfrac{48,67}{2\cdot4,9}=\dfrac{48,67}{9,8}=4,963\\\\\sf Na\,calculadora\,\sqrt{24,66}=4,965\\\sf E_r=|4,963-4,965|\\\sf E_r=|-0,002|\\\sf E_r=0,002\\\sf perceba\,que\,o\,erro\,relativo\,\acute e\,menor\,que\,0,1\\\sf portanto\,a\,aproximac_{\!\!,}\tilde ao\,\acute e\,bem\,razo\acute avel \end{array}}}[/tex]

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/58225532

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