[tex]\displaystyle \sf \text{F\'ormula para aproximar raiz quadrada} : \\\\ \sqrt{x} \approx \frac{x+y}{2\sqrt{y}} \\\\ \text{onde y \'e o n\'umero com raiz exata mais pr\'oximo de x}. \\\\\\ temos : \\\\\ \sqrt{0,6} \to \sqrt{\frac{6}{10}}\to \sqrt{\frac{3}{5}} \\\\\ \sqrt{\frac{3}{5}} =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \\\\\ \text{racionalizando} :[/tex]

[tex]\displaystyle \sf \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3.5}}{5} =\frac{\sqrt{15}}{5} \\\\\\ \text{Ent\~ao} : \\\\\ \sqrt{0,6}=\frac{\sqrt{15}}{5}\\\\\ \text{usando a f\'ormula para raiz de 15} : \\\\ \sqrt{15}\approx \frac{15+16}{2\sqrt{16}} \\\\\\ \sqrt{15}\approx \frac{31}{2\cdot 4}\approx \frac{31}{8} \\\\\ \sqrt{15}\approx 3,875\\\\ Logo : \\\\ \sqrt{0,6}\approx \frac{3,875}{5} \\\\\ \large\boxed{\sf \ \sqrt{0,6}\approx 0,775 \ }\checkmark[/tex]

comentário : em questões desse tipo fica mais prático e fácil quando colocado em fração, como no caso que 0,6 é o mesmo que 3/5

Verified answer

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de raiz quadrada aproximada que √0,6≈0,778 ✅

Raíz quadrada aproximada por desvio padrão.

Seja n um número irracional a qual desejamos saber a raiz quadrada e q o quadrado mais próximo de n. A raiz quadrada de n é dada por

[tex]\huge{\boxed{\begin{array}{l}\sf\sqrt{n}\approxeq\dfrac{n+q}{2\sqrt{q}}\end{array}}}[/tex]

✍️Vamos a resolução do exercício

Aqui vamos escrever 0,6 completando a segunda casa decimal pois 0,6=0,60. Agora note que este número está compreendido entre 0,49 e 0,81 pois ambos possuem raiz quadrada exata. Usando o método  da raiz aproximada, vamos calcular a raiz aproximada de 0,60 e em seguida obter o erro relativo para analisar se aproximação é razoável.

o erro relativo é a diferença entre a resposta encontrada e a resposta real. Se o erro for menor que 0,1 é porque de fato é uma aproximação razoável.

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf \sqrt{0,6}=\sqrt{0,60}\\\sf 0,49 < 0,60 < 0,81\\\sf n\acute umero\,mais\,de\,0,60\,\acute e\,0,49.\\\sf \sqrt{0,49}=0,7\\\\\sf\dfrac{0,60+0,49}{2\cdot\sqrt{0,49}}=\dfrac{1,09}{2\cdot0,7}=\dfrac{1,09}{1,4}\approxeq0,778\\\\\sf na\,calculadora\,\sqrt{0,6}=0,774\\\\\sf E_r=0,778-0,774=0,004\\\sf note\, que\,o\,erro\,\acute e\,menor\,que\,0,1\\\sf significa\,que\,essa\,aproximac_{\!\!,}\tilde ao\,\acute e\,bem\,razo\acute avel.\end{array}}}[/tex]

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/8508249

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