corta-se um pedaço de arame de 12 dm em duas partes constroi-se, com cada uma delas um quadrado. Se a soma das areas é de 5 dm, determine a que distancia de uma das extemidades do arame foi feito o corte.
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o arame tem 12 dm no total
a área de um quadrado vamos chamar de x
a área do outro quadrado vamos chamar de y
temos então que x² +y² = 5 (soma das áreas igual a 5)
e temos que 4x + 4y = 12 (4x significa o comprimento do arame usado para os 4 lados do quadrado)
4x + 4y = 12 (divide todo mundo por 3)
x + y = 3
x = 3 - y
x² +y² = 5 (substituindo o resultado acima na outra equação)
(3 - y)² +y² = 5
9 - 6y + y² + y² = 5
2y² - 6y + 4 = 0
y² - 3y + 2 = 0
Raízes desta equação y = 1 ou y = 2
Então temos que o comprimento de y pode ser 1 ou 2
Usando estes valores para encontrar x temos:
x = 3 - y
x = 3 - 1 = 2
x = 3 - 2 = 1
Assim temos que se x = 1 então y = 2
e se x = 2 então y = 1
Conferindo
para x = 1 e y = 2
x² +y² = 5 (OK)
4x + 4y = 12 (OK)
e para x = 2 e y = 1
x² +y² = 5 (OK)
4x + 4y = 12 (OK)
Assim o arame de 12 dm foi cortado em dois pedaços valendo 8dm e 4 dm (4x e 4y)
E os quadrados feitos com estes pedaços possuem lados de 2 dm e 1 dm