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si x=1 alors f(x)=2

si x=-1 alors f(x)=2

si x≠-1 et x≠1 et x>0 alors f(x)=(1-x²)/(1-x)=1+x

si x≠-1 et x≠1 et x<0 alors f(x)=(1-x²)/(1+x)=1-x

ainsi f est une application affine par morceaux

donc f est bijective sur IR vers IR*+