Dada a função f(x)= x2-4 , avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A função possui um ponto de indeterminação em x=2
PORQUE II.
O limite de f quando xx tende a 2 é 4
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, a II é uma justificativa correta da I
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I
C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira
E As asserções I e II são proposições falsas
(COLOQUEI A PERGUNTA NO PRINT PARA ENTENDER MELHOR)
I. A função possui um ponto de indeterminação em x=2
PORQUE II.
O limite de f quando xx tende a 2 é 4
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, a II é uma justificativa correta da I
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I
C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira
E As asserções I e II são proposições falsas
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I.
[tex]f(x) = \cfrac{x^2-4}{x-2}[/tex]
Quando [tex]x=2[/tex] :
[tex]f(2) = \cfrac{2^2-4}{0-2} \\\\f(2) = \cfrac{0}{0}[/tex]
Divisão por 0 é uma indeterminação, portanto, a asserção está correta.
II.
[tex]\lim\limits_{x \to 2} \cfrac{x^2-4}{x-2}\\\\ = \lim\limits_{x \to 2} \cfrac{x^2-2^2}{x-2}\\\\= \lim\limits_{x \to 2} \cfrac{(x-2)(x+2)}{(x-2)}\\\\= \lim\limits_{x \to 2} (x+2)\\\\ = 2+2\\= 4[/tex]
A asserção II também está correta, porém ACREDITO (sinto muito se errar) que esta não justifica a primeira. Dizer o limite de uma função quando esta tende a tal valor não justifica haver (ou não) uma indeterminação.
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.