Resposta:

me ajuda e só me segui para eu ajudar mais vezes

Explicação passo-a-passo:

Para determinar as afirmações corretas sobre a função f(x) = 9x^2 - 12x + 4:

A) A função possui dois zeros distintos: Para determinar os zeros da função, precisamos encontrar os valores de x para os quais f(x) = 0. Podemos usar o método da fatoração ou a fórmula quadrática. Ao usar a fórmula quadrática, encontramos:

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 9 * 4)) / (2 * 9)

x = (12 ± √(144 - 144)) / 18

x = (12 ± √0) / 18

x = 12 / 18

x = 2/3

Portanto, a função possui um único zero, não dois. A afirmação A é incorreta.

B) A função possui Im = E: A imagem (Im) de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis para f(x). Neste caso, a função é uma função quadrática e seu gráfico é uma parábola. A parábola abre para cima, o que significa que a imagem é maior ou igual a um determinado valor mínimo, mas não possui um valor máximo definido. Portanto, a afirmação B é incorreta.

C) A concavidade da função é virada para baixo: A concavidade de uma função quadrática é determinada pelo coeficiente principal do termo quadrático. No caso da função f(x) = 9x^2 - 12x + 4, o coeficiente principal é positivo (9), o que indica que a concavidade é virada para cima, não para baixo. Portanto, a afirmação C é incorreta.

D) A função corta o eixo y no ponto (0, -4): Para encontrar o ponto em que a função corta o eixo y, substituímos x por 0 na função:

f(0) = 9(0)^2 - 12(0) + 4

f(0) = 0 - 0 + 4

f(0) = 4

Portanto, a função corta o eixo y no ponto (0, 4), não (0, -4). A afirmação D é incorreta.

E) A função intercepta o eixo x em apenas um ponto: Como mencionado anteriormente, a função possui um único zero em x = 2/3. Portanto, a função intercepta o eixo x em apenas um ponto. A afirmação E é correta.

Portanto, a única afirmação correta é a E) a função intercepta o eixo x em apenas um ponto.

Resposta:

f(x)=9x^2-12x+4     ...a=9,b=12 e c=4

A possui dois zeros da função distintos

9x^2-12x+4=0

Δ=(-12)²-4*9*4 =144 - 324 =< 0   , portanto , ñ possui raízes Reais

B possui Im=E

Vértice=(vx,vy)=-b/2a ,-Δ/4a)

Imagem é y≥-Δ/4a   ==>y≥ -(-180)/(36)  ==>y≥5

C sua concavidade é virada para baixo

a=9>0  ==>concavidade p/cima

D corta o eixo y no ponto (0,-4)

y(0)=9*9²-12*0+4 =0  ..corta o eixo y  em (0,-4)

E intercepta o eixo x em apenas um ponto

Δ=(-12)²-4*9*4 =144 - 324 =< 0   , portanto , ñ possui raízes Reais

não tendo raízes , ñ corta o eixo x em nenhum ponto