Dados os pontos A (3, 1) e B (5, 5),
determinar o ponto do eixo OY que
também pertence à reta AB.
determinar o ponto do eixo OY que
também pertence à reta AB.
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✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto "P" do plano cartesiano procurado é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P = (0, ~5)\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Sejam os pontos dados:
[tex]\Large\begin{cases} A = (3, 1)\\B = (5, 5)\end{cases}[/tex]
Estes, forma os pontos explícitos citados na questão. Porém, também nos foi dado um ponto implícito "P". Este ponto pertence ao eixo OY. Isso significa dizer que a sua abscissa é "0" e sua ordenada é "y". Então o ponto P é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = (0, y)\end{gathered}$}[/tex]
Agora devemos perceber que o ponto P também pertence a reta suporte ao segmento AB. Desse modo, o determinante da matriz M tem que ser igual a 0 se, e somente se:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} M = \begin{bmatrix}0 & y & 1\\3 & 1 & 1\\5 & 5 & 1 \end{bmatrix}\end{gathered}$}[/tex]
Agora, para calcular o valor da ordenada "y" devemos igualar o determinante da matriz "M" a zero, ou seja:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\det\textrm{M} & = 0\\\begin{vmatrix} 0 & y & 1\\3 & 1 & 1\\5 & 5 & 1\end{vmatrix} & = 0\\\begin{vmatrix} 1 & 1\\5 & 1\end{vmatrix}\cdot0 - \begin{vmatrix} 3 & 1\\5 & 1\end{vmatrix}\cdot y + \begin{vmatrix} 3 & 1\\5 & 5\end{vmatrix}\cdot1 & = 0\\(1 - 5)\cdot0 - (3 - 5)\cdot y + (15 - 5)\cdot 1 & = 0\\0 - 2y + 10 & = 0\\-2y & = -10\\2y & = 10\\y & = \frac{10}{2}\\y & = 5\end{aligned} $}[/tex]
✅ Portanto, a ordenada do ponto P é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y_{P} = 5\end{gathered}$}[/tex]
✅ Então, o ponto procurado é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P = (0, ~5)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
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