Daniela e seu irmão Pedro estão comparando o dinheiro que cada um tem. Eles observaram que: se Daniela der R$ 5,00 para Pedro, ele ficará com o triplo da quantia dela. Se Pedro der R$ 6,00 para Daniela, ela ficará com R$ 4,00 a mais do que a metade do dinheiro de Pedro. Calcule quanto cada um tem.
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Se Daniela der 5 (ou seja, Daniela perder 5 e Pedro ganhar 5), Pedro terá o triplo de Daniela. Basta triplicar a quantia final da Daniela e teremos uma igualdade:
[tex]3(D-5) = P + 5\\3D - 15 = P + 5\\P = 3D - 20\:\:\:(i)[/tex]
Se Pedro perder 6 (portanto Daniela ganhar 6), Daniela terá 4 reais a mais que a metade de Pedro.
[tex]D + 6 = \cfrac{P-6}{2} + 4\\\\D + 2 = \cfrac{P-6}{2}\\\\2D + 4 = P - 6[/tex]
Utilizando o valor de [tex]P[/tex] obtido em [tex](i)[/tex]:
[tex]2D + 4 = 3D - 20 - 6\\2D = 3D - 30\\D = 30[/tex]
Novamente em [tex](i)[/tex] :
[tex]P = 3D - 20\\P = 3 \cdot 30 - 20\\P = 90 - 20\\P = 70[/tex]
D = 30
P = 70