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J'ai ajouté les lettres A à E aux conditions pour simplifier les explications.

A- lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1 tout seul.
B- lorsqu'ils se regroupaient par 3, il en restait 2.
C- lorsqu'ils se regroupaient par 4, il en restait 3.
D- lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.
E- les danseurs étaient moins de 100.

Si on regarde la condition D on arrive rapidement à la conclusion
que le nombre doit se terminer par le chiffre 9.

Il ne reste que les nombres (<100):
  9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99

Selon la condition B il n'est pas un multiple de 3, après élimination il reste
 19, 29, 49, 59, 79, 89

Il reste à trouver a un reste de 2 en le divisant par 3 et en reste de 3 en le divisant par 4.

19/3 = 6 r 1 -->éliminé
29/3 = 9 r 2  et  29/4 = 7 r 1 -->éliminé
49/3 = 16 r 1 -->éliminé
59/3 = 19 r 2  et 59/4 = 14 r 3  OUI!
on continue pour voir
79/3 = 26 r 1 -->éliminé
89/3 = 29 r 2 et 89/4 = 22 r 1 -->éliminé

Donc il y a 59 danseurs.

Bye