Dans un repère (O,I,J) du plan, on considère les pts A et B, dont les coordonnées sont: A(-5 ; -1) et B (-6 ; -4). on trace le cercle de centre A et de rayon AB. La tangente à ce cercle passant par B coupe l'axe (OJ) au pts C
1) calculer le rayon du cercle
2) déterminer les coordonnées du pts C
1) calculer le rayon du cercle
2) déterminer les coordonnées du pts C
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1/ Rayon = AB = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²] = √[(-6 + 5)² + (-4 + 1)²] = √(1 + 9) = √10.
2/ La tangente au cercle qui passe par B et qui coupe l axe des ordonnees en C est la droite (BC), donc xC = 0.
Par definition, une tangente a un cercle est perpendiculaire au rayon, donc (BC) ┴ (AB).
Deux droites perpendiculaires ont le produit de leurs coefficients directeurs egal a -1.
a(AB) = (yB - yA) / (xB - xA) = (-4 + 1) / (-6 + 5) = (-3) / (-1) = 3.
a(BC) = (yC - yB) / (xC - xB) = (yC + 4) / (0 + 6) = (yC + 4) / 6.
a(AB) * a(BC) = -1
3 [(yC + 4) / 6] = -1
(yC + 4) / 6 = -1/3
3(yC + 4) = -6
3yC + 12 = -6
3yC = -18
yC = -6.
C a donc pour coordonnees (0 ; -6).
Voila, bonne fin de soiree !