Dans un repère orthonormé on considère les points A(0; 1), B(3; 2), C(2; 5) et D(-1; 4).
1. Placer les points.
2. Conjecturer la nature du quadrilatère ABCD.
3. Démontrer la conjecture.
1. Placer les points.
2. Conjecturer la nature du quadrilatère ABCD.
3. Démontrer la conjecture.
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
ABCD quadrilatère
on calcule les vecteurs AB et DC
vect AB( xb-xa ; yb-ya)
vect(AB) ( 3 -0 ; 2-1)
vect AB( 3; 1)
tu calcules vect (DC)
(xc-xd ;yc-yd)
vect(DC) (2-(-1) ; 5-4)
DC (3;1)
les vecteurs AB et DC sont égaux
théorème ( à savoir par coeur)
ABCD est un parallélogrammme
si et seulement si vect AB = vect DC
donc ABCD est un parallélogramme
et certainement un parallélogramme particulier
ABCD est certainement un carré
vect BC ( -1;3)
vect AB( 3; 1)
produit scalaire
AB.BC = -1* 3 + 3* -1 = 0
angle B est droit
tu peux calculer les longueurs des 4 côtés
qui seront certainement égales
donc tu pourras en déduire
que ABCD est un carré
formule
AB =racine [(xb-xa)² +(yb-ya)² ]
AB=racine [3-0)² +(2-1)²]
AB=racine (3² +1²) = racine 10