Dans un troupeau, un berger possède des brebis de deux races A et B. La race A est représentée dans la proportion de 40%.
Une étude sur la fécondité des races A et B a donné les résultats suivants :
-2,5% des brebis A sont stériles.
5% des brebis B sont stériles.
1. On choisit une brebis au hasard. montrer que la probabilité pour qu'elle soit stériles est de 0,04.
Une étude sur la fécondité des races A et B a donné les résultats suivants :
-2,5% des brebis A sont stériles.
5% des brebis B sont stériles.
1. On choisit une brebis au hasard. montrer que la probabilité pour qu'elle soit stériles est de 0,04.
Lista de comentários
On sait que la race A est représentée dans la proportion de 40%, donc la probabilité de choisir une brebis de la race A est de 0,4. De plus, on sait que 2,5% des brebis A sont stériles, donc la probabilité qu'une brebis de la race A soit stérile est de 0,025.
De même, la probabilité de choisir une brebis de la race B est de 0,6 (car la somme des proportions de la race A et de la race B est égale à 1). On sait également que 5% des brebis B sont stériles, donc la probabilité qu'une brebis de la race B soit stérile est de 0,05.
En utilisant le théorème des probabilités totales, on peut calculer la probabilité pour qu'une brebis choisie au hasard soit stérile :
P(stérile) = P(stérile | A) x P(A) + P(stérile | B) x P(B)
= 0,025 x 0,4 + 0,05 x 0,6
= 0,01 + 0,03
= 0,04
Ainsi, la probabilité pour qu'une brebis choisie au hasard soit stérile est de 0,04.
Réponse :
Explications étape par étape :
Appelons S l'événement : "la brebis est stérile"
Une brebis choisie au hasard est stérile si elle est stérile et provient de la race A ou si elle est stérile et provient de la race B.
P(S) = P( A ∩ S) + P(B ∩ S)
P(A) = 40 % = 0,4 ⇒ P(B) = 1 - P(A) = 0,6
P(S/A) = 2,5 % = 0,025
P(S/B) = 5% = 0,05
P(A ∩ S) = P(A) * P(S/A) = 0,4 * 0,025 = 0,01
P(B ∩ S) = P(B) * P(S/B) = 0,6 * 0,05 = 0,03
P(S) = 0,01 + 0,03 = 0,04