Primeiramente, percebe-se q o cálculo é de Combinação Simples, em que a ordem dos valores não importa, diferente do arranjo.
Há uma forma mais simples de calcular a combinação:
n = O conjunto dos valores (total de pessoas)
p = O subconjunto dos valores (pessoas a serem escolhidas)
Geralmente o subconjunto é o menor número, que no caso é 3. Logo, serão escolhidos três números para realizar a multiplicação.
Quando é escolhida uma pessoa para formar um grupo, iniciando-se do 5, que o resultado será 4, sendo (n - 1) diminuindo de valor, e assim por diante, terminando em 3:
5 . 4 . 3
No caso, é construído o subconjunto. Agora é só multiplicar os valores:
20 . 3
= 60
Com a ajuda do fatorial, temos 60 maneiras diferentes para escolher 3 dentre 5 pessoas para formar um grupo.
Espero ter ajudado :)
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gabrielcguimaraes
Você cometeu um erro. Veja que ao escolher os elementos na ordem que você sugeriu (5 opções, 4 opções, 3 opções) pode acontecer o seguinte: Escolhe-se o elemento a3, seguido do a2 e do a1 Ou pode acontecer também Escolhe-se o elemento a1, seguido do a2 e do a3 perceba que se está formando o mesmo grupo (ambas as escolhas possuem os elementos a1, a2 e a3), porém são contados como GRUPOS DISTINTOS. Ou seja, os grupos que você contou a mais são os seguintes:
gabrielcguimaraes
a1, a2, a3 (primeira vez que se conta) a1, a3, a2 a2, a1, a3 a2, a3, a1 ... Perceba que os grupos contados repetidamente são as permutações dos 3 elementos escolhidos. Ou seja, divida a sua contagem com repetições pela permutação de 3 elementos: 60 / 3! = 60 / 6 = 10 Há 10 grupos distintos
Lista de comentários
Resposta: 60 maneiras
Explicação passo a passo:
Primeiramente, percebe-se q o cálculo é de Combinação Simples, em que a ordem dos valores não importa, diferente do arranjo.
Há uma forma mais simples de calcular a combinação:
n = O conjunto dos valores (total de pessoas)
p = O subconjunto dos valores (pessoas a serem escolhidas)
Geralmente o subconjunto é o menor número, que no caso é 3. Logo, serão escolhidos três números para realizar a multiplicação.
Quando é escolhida uma pessoa para formar um grupo, iniciando-se do 5, que o resultado será 4, sendo (n - 1) diminuindo de valor, e assim por diante, terminando em 3:
5 . 4 . 3
No caso, é construído o subconjunto. Agora é só multiplicar os valores:
20 . 3
= 60
Com a ajuda do fatorial, temos 60 maneiras diferentes para escolher 3 dentre 5 pessoas para formar um grupo.
Espero ter ajudado :)
Escolhe-se o elemento a3, seguido do a2 e do a1
Ou pode acontecer também
Escolhe-se o elemento a1, seguido do a2 e do a3
perceba que se está formando o mesmo grupo (ambas as escolhas possuem os elementos a1, a2 e a3), porém são contados como GRUPOS DISTINTOS. Ou seja, os grupos que você contou a mais são os seguintes:
a1, a3, a2
a2, a1, a3
a2, a3, a1
...
Perceba que os grupos contados repetidamente são as permutações dos 3 elementos escolhidos. Ou seja, divida a sua contagem com repetições pela permutação de 3 elementos:
60 / 3!
= 60 / 6
= 10
Há 10 grupos distintos