Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Je suppose que tu n'as pas relu ce que tu as envoyé !!

1)

Soient 0 ≤ a < b.

C'est sûrement ce que tu aurais dû écrire ??

On parle de la fonction carrée donc :

f(b)=b²

f(a)=a²

f(b)-f(a)=b²-a²

On applique la 3ème identité remarquable :

f(b)-f(a)=b²-a²=(b-a)(b+a)

b)

Comme on a posé : a < b , alors (b-a) > 0.

Je suppose que tu comprends que si b est > a , alors (b-a) > 0.

Par ailleurs , comme nous sommes dans les nbs positifs :   (b+a) > 0.

c)

Les deux facteurs soulignés sont positifs donc leur produit est positif .

Donc :

f(b)-f(a) > 0

d)

Donc :

f(b) > f(a).

Sur [0;+inf[ on est parti de b > a  pour arriver à f(b) > f(a).

Ce qui prouve que sur [0;+inf[ , la fonction carrée est croissante.

2)

Soient a < b ≤ 0 ( On est donc dans les nbs négatifs).

On a toujours :

f(b)-f(a)=(b-a)(b+a)

Comme a < b , alors (b-a) > 0.

MAIS : (a+b) < 0 puisque nous additionnons deux nbs négatifs.

Le produit des 2 facteurs soulignés est négatif puisque l'un des facteurs est positif et l'autre négatif.

Donc :

f(b)-f(a) < 0

Donc :

f(b) < f(a).

Sur ]-inf; 0] on est parti de b > a  pour arriver à f(b) <  f(a).

Ce qui prouve que sur ]-inf;0] , la fonction carrée est décroissante.

Ne me demande pas plus d'explications : je ne peux pas faire mieux.