Réponse : Bonjour,

Pour avoir les coordonnées du point M, on calcule d'abord l'équation de la droite (AB).

Calculons d'abord le coefficient directeur a de (AB):

On calcule maintenant l'ordonnée à l'origine b de (AB).

Comme le point A ∈ (AB), alors:

L'équation de la droite (AB) est donc .

Si on note x l'abscisse du point M, alors le point M a pour coordonnées .

Comme P est le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses alors .

Comme Q est le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées, alors

OPMQ est un carré si et seulement si OP=OQ.

Alors, on a:

Comme le point M appartient à la droite [AB], alors .

Déterminons , pour .

Résolvons l'inéquation:

Donc pour .

Il nous reste, donc plus qu'à résoudre l'équation:

Donc l'abscisse du point M, tel que le rectangle OPMQ est un carré est .

Et son ordonnée dans ce cas est:

Donc les coordonnées du point M, tel que le rectangle OPMQ soit un carré est