demonstration par l'absurde. On suppose donc ici que √2 peut s'écrire sous la forme d'une
fraction et on va montrer que dans ce cas on arrive à une conclusion qui est absurde (ce qui
prouvera que √2 ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction...)
Supposons donc que √2 peut s'écrire sous la forme d'une fraction c'est-à-dire qu'il existe 2
nombres entiers naturels (car on sait que √2 est un nombre positif...) que l'on appelle p et q
√2=2. On peut aussi supposer que est une fraction irréductible (car si elle ne
tels que
P
9
9
l'est pas, on peut toujours diviser p et q par leur PGCD pour la rendre irréductible).
1) Que pourrait-on alors dire des 2 nombres entiers p et q ?
2) Montrer que l'on aurait 2q² = p²
3) En particulier, 2q² et p² devraient avoir le même chiffre des unités. Le chiffre des
unités de p peut être 0 ou 1 ou 2 ... ou 9, celui de q aussi.
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