demonstration par l'absurde. On suppose donc ici que √2 peut s'écrire sous la forme d'une fraction et on va montrer que dans ce cas on arrive à une conclusion qui est absurde (ce qui prouvera que √2 ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction...) Supposons donc que √2 peut s'écrire sous la forme d'une fraction c'est-à-dire qu'il existe 2 nombres entiers naturels (car on sait que √2 est un nombre positif...) que l'on appelle p et q √2=2. On peut aussi supposer que est une fraction irréductible (car si elle ne tels que P 9 9 l'est pas, on peut toujours diviser p et q par leur PGCD pour la rendre irréductible). 1) Que pourrait-on alors dire des 2 nombres entiers p et q ? 2) Montrer que l'on aurait 2q² = p² 3) En particulier, 2q² et p² devraient avoir le même chiffre des unités. Le chiffre des unités de p peut être 0 ou 1 ou 2 ... ou 9, celui de q aussi. 1