Est ce que quelqu'un peut vérifier mon raisonnement? Merci d'avance Ma réponse à l'exo en pièce jointe
1/ Tracer
2/ Démontrer qu’il est rectangle
On utilise la réciproque du théorème de pythagore, l’hypothénuse étant BC le plus grand côté
BC² = 8² = 64
AB²+AC² = 4.8²+6.4² = 23.04 + 40.96 = 64
BC² = AB²+AC²
ABC est donc un triangle rectangle
3/ I est le milieu du segment BC donc AI est la médiane issue de l’angle droit A. Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l’angle droit a pour longueur la moitié de l’hypothénuse.
Donc AI = BC/2 = 4 cm
4/ a/Le triangle ABC est rectangle donc si un triangle est rectangle alors le milieu de l’hypothénuse est le centre du cercle circonscrit. Donc I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
b/ construire
5/ tangente (t) en C au cercle
6/ construire
7/ démontrer que (DI) est la bissectrice de EDC
On sait que IC perpend à (t) car (t) est la tangente en C au cercle C
On sait que IE perpend à (d) car (d) est la tangente en E au cercle C
On sait que IC=IE car ce sont deux rayons du cercle (I centre du cercle et C et E sont des points du cercle) et que (d) et (t) se coupent en D
Si un point est équidistant des deux côtés d’un angle, alors il est sur la bissectrice de cet angle.
Donc DI est la bissectrice de EDC
1/ Tracer
2/ Démontrer qu’il est rectangle
On utilise la réciproque du théorème de pythagore, l’hypothénuse étant BC le plus grand côté
BC² = 8² = 64
AB²+AC² = 4.8²+6.4² = 23.04 + 40.96 = 64
BC² = AB²+AC²
ABC est donc un triangle rectangle
3/ I est le milieu du segment BC donc AI est la médiane issue de l’angle droit A. Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l’angle droit a pour longueur la moitié de l’hypothénuse.
Donc AI = BC/2 = 4 cm
4/ a/Le triangle ABC est rectangle donc si un triangle est rectangle alors le milieu de l’hypothénuse est le centre du cercle circonscrit. Donc I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
b/ construire
5/ tangente (t) en C au cercle
6/ construire
7/ démontrer que (DI) est la bissectrice de EDC
On sait que IC perpend à (t) car (t) est la tangente en C au cercle C
On sait que IE perpend à (d) car (d) est la tangente en E au cercle C
On sait que IC=IE car ce sont deux rayons du cercle (I centre du cercle et C et E sont des points du cercle) et que (d) et (t) se coupent en D
Si un point est équidistant des deux côtés d’un angle, alors il est sur la bissectrice de cet angle.
Donc DI est la bissectrice de EDC
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