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bonjour,

. le produit d'un entier par un entier pair est pair.

2x: pair

x*2x = 2x²  

donc pair

2. le produit de deux entiers impairs est impair.

2x: pair

2x+1 :impair

2x+3 : impair

(2x+1) (2x+3) = 4x² +6x + 2x +3 = 4x² +8x + 3

4x² +8x : pair

+3 : rend le produit impair

3. le produit de deux entiers consécutifs est pair.

x ( pair) et x+1 (impair)

x* (x+1)

x² +x

x² : pair obligatoirement

x: pair

=>résultat pair

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Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Démontrer que:

1. le produit d'un entier pair par un entier pair est pair.

2n : entier pair

4n : entier pair

2n x 4n = 8n^2 = 2(4n^2) vrai car multiple de 2

2. le produit de deux entiers impairs est impair.

2n + 1 : entier impair

2n + 3 : entier impair

(2n + 1)(2n + 3)

= 4n^2 + 6n + 2n + 3

= 4n^2 + 8n + 3

4n^2 est pair

8n est pair

3 est impair

Vrai du moment ou dans une somme on ajoute un nombre impair avec un nombre pair celle ci sera impaire

3. le produit de deux entiers consécutifs est pair.

n : un entier

n + 1 : son entier consécutif

n(n + 1)

= n^2 + n

Vrai

n^2 selon n peut être pair ou impair

Si n est pair, n^2 est pair et si on ajoute n, le résultat est pair

Ex : n = 2

n + 1 = 3

n(n + 1) = 2 x 3 = 6 pair

Si n est impair, n^2 est impair et si on ajoute n, le résultat est pair

Ex : n = 3

n + 1 = 4

n(n + 1) = 3 x 4 = 12 pair