Resposta:

Sim, é possível utilizar uma conjunção após um ponto final para explicar ou acrescentar informação à frase anterior. As conjunções são palavras que servem para ligar duas orações ou duas palavras de mesma função sintática. Algumas conjunções comuns são "e", "ou", "mas", "porque" e "porém".

Na frase "Fui ao parque com a minha família. Mas infelizmente não andei na roda gigante.", a conjunção "mas" explica o motivo pelo qual o autor não andou na roda gigante. Ela é utilizada para introduzir uma ideia contrária ou adicional à anterior.

No entanto, é importante lembrar que a conjunção deve ser usada de maneira adequada e coerente com o contexto da frase. Além disso, é preciso ter atenção à pontuação, pois o uso incorreto da vírgula ou do ponto pode alterar o sentido da frase.