Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).
vladimir050
A pessoa que da 1 passo por degrau é a pessoa X e a outra é a pessoa Y Como a pessoa Y anda 2 degraus por vez entao ela andou 14 passos entao a pessoa X andou 14 degraus quando a pessoa B já estava no topo,mas enquanto Y estava andando 14 passos a escada rolante estava andando A passos. Como o primeiro contou 21 degraus faltam 7 degrau para andar como 7 é metade de 14 entao a escada esta andando A/2 passo logo como eles andaram o mesmo número de degraus temos a seguinte equacao: 28 + A = 14 + A + 7 + A/2 28 = 21 + A/2 A/2 = 7 A = 14 Entao o número de degraus da escada rolante é 28 + 14 = 42
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Seja o número total de degraus visíveis na escada rolante.
Suponha que os passos das duas pessoas estão sincronizados, de modo que a cada passo de ambos, a escada sobe uma certa quantidade de degraus.
Em outras palavras, podemos dizer que a escada sobe a uma taxa de degraus por passo.
• Pessoa A: Conta 21 degraus, dando passos de 1 em 1 degrau.
O total de passos dado pela pessoa A é
Isto significa que durante a subida da pessoa A, a quantidade de degraus que a escada se desloca é
Esta quantidade de degraus (21x), somada com o número de degraus contados pela pessoa A (21) é igual ao número de degraus visíveis (N):
• Pessoa B: Conta 28 degraus, dando passos de 2 em 2 degraus.
O total de passos dado pela pessoa B é
Isto significa que durante a subida da pessoa B, a quantidade de degraus que a escada se desloca é
Esta quantidade de degraus (14x), somada com o número de degraus contados pela pessoa B (28) é igual ao número de degraus visíveis (N):
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Igualando e ficamos com
Substituindo este valor na equação obtemos
Resposta: 42 degraus são visíveis na escada rolante.
Bons estudos! :-)
Tags: desafio taxa relacionada discreta razão proporção grandezas velocidade quantidade contagem
Como a pessoa Y anda 2 degraus por vez entao ela andou 14 passos entao a pessoa X andou 14 degraus quando a pessoa B já estava no topo,mas enquanto Y estava andando 14 passos a escada rolante estava andando A passos.
Como o primeiro contou 21 degraus faltam 7 degrau para andar como 7 é metade de 14 entao a escada esta andando A/2 passo logo como eles andaram o mesmo número de degraus temos a seguinte equacao:
28 + A = 14 + A + 7 + A/2
28 = 21 + A/2
A/2 = 7
A = 14
Entao o número de degraus da escada rolante é 28 + 14 = 42