Após as contas a inversa de x² + x + 1 são: [tex]\large \text {$ \sf \dfrac{-1+\sqrt{4x-3} }{2} $}[/tex], [tex]\large \text {$ \sf \dfrac{-1-\sqrt{4x-3} }{2} $}[/tex].

Função é relação entre dois conjuntos.

A função g é o inverso da função f se para y = f(x), x = g(y).

Vamos as contas:

[tex]\large \text {$ \sf f(x) = x^2+x+1 $}[/tex] ← Substitui por y e x

[tex]\large \text {$ \sf y = x^2+x+1 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ \sf x = y^2+y+1 $}[/tex] ← Movendo os termos

[tex]\large \text {$ \sf x-y^2-y-1=0 $}[/tex] ← Multiplique por -1 e reorganize os termos

[tex]\large \text {$ \sf y^2+y-x+1=0 $}[/tex] ← Fazendo Bhaskara

Δ = 1² - 4 × 1 × (-x+1)

Δ = 1 + 4x - 4

Δ = -3 + 4x

[tex]\large \text {$ \sf y= \dfrac{-1 \pm \sqrt{-3+4x} }{2 \times 1} $}[/tex] ← Multiplica

[tex]\large \text {$ \sf y= \dfrac{-1 \pm \sqrt{-3+4x} }{2} $}[/tex]  ← Separa

[tex]\large \text {$ \sf y = \dfrac{-1+\sqrt{4x-3} }{2} $}[/tex]

[tex]\large \text {$ \sf y= \dfrac{-1-\sqrt{4x-3} }{2} $}[/tex]

Achamos a inversa

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