Explicação passo-a-passo:

A equação da elipse com focos F1(6,0) e F2(-6,0) e comprimento do eixo maior igual a 20 é:

((x-6)^2)/100 + (y^2)/64 = 1

Resposta:

Olá!

A equação da elipse com centro no ponto (Xo , Yo):

[tex]\frac{(x-Xo)^2}{a^2} +\frac{(y-Yo)^2}{b^2}=1[/tex]

"a" é o comprimento da metade do maior eixo da elipse

"b" é o comprimento da metade do menor eixo da elipse

"c" é a metade da distância focal

E:

a² = b² + c²

As coordenadas dos focos da elipse são:

(-c, 0) e (c, 0)

e significa que o eixo maior está sobre o eixo x (as ordenadas valem zero). Ou seja:

c = 6

E:

a = 20/2 = 10

Determinando "b":

10² = b² + 6²

b = 8

Logo a equação será:

[tex]\frac{(x-6)^2}{10^2} +\frac{(y-0)^2}{8^2}=1[/tex]

[tex]\frac{(x-6)^2}{100} +\frac{y^2}{64}=1[/tex]