Explicação passo-a-passo:

Para determinar as coordenadas onde a função quadrática f(x) = 3x² - 6x + 2 corta o eixo x, vamos igualar f(x) a zero e resolver a equação quadrática.

3x² - 6x + 2 = 0

Utilizando o método da fórmula quadrática:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Nesse caso, a = 3, b = -6 e c = 2.

Calculando:

x = (-(-6) ± √((-6)² - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)

x = (6 ± √(36 - 24)) / 6

x = (6 ± √12) / 6

Simplificando a raiz:

x = (6 ± √(4 * 3)) / 6

x = (6 ± 2√3) / 6

Dividindo todos os termos por 2:

x = (3 ± √3) / 3

Portanto, as coordenadas onde a função corta o eixo x são aproximadamente:

(1 + √3, 0)

(1 - √3, 0)