Explicação passo a passo:

Passo 1: identifique os coeficientes [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] de sua função quadrática.

Percebemos que

[tex]f(x)=x^2 - 3x+2\\\\f(x)=1x^2+(- 3)x+2[/tex]

Portanto, temos : [tex]a=1[/tex] , [tex]b = - 3[/tex]  e  [tex]c=2[/tex].

Passo 2: Determinar o "x do vértice" ([tex]x_v[/tex]) da função. Sabemos que a função quadrática tem um vértice (ponto de mínimo ou de máximo). Esse ponto, como outro qualquer, é expresso como um par: [tex](x,y)[/tex]. O x do vértice é a componente [tex]x[/tex] desse par, e o y do vértice é a componente y.

A fórmula do x do vértice é: [tex]x_v=\frac{- b}{2a}[/tex]. Como temos os valores de [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex], obtemos o x do vértice:

[tex]x_v=\dfrac{- (-3)}{2\cdot 1}\Longrightarrow x_v=\dfrac{3}{2}[/tex]

Ou, se preferir em forma decimal: [tex]x_v=1,5[/tex].

Passo 3: Determinar o "y do vértice" ([tex]y_v[/tex]) da função.

A fórmula do y do vértice é: [tex]y_v=\frac{- \Delta}{4a}=\frac{- (b^2 - 4ac)}{4a}[/tex]. Logo, temos

[tex]y_v=\dfrac{ - ({(- 3)}^2 - 4\cdot 1\cdot 2)}{4\cdot 1}\\\\y_v=\dfrac{- (9 - 8)}{4}\Longrightarrow y_v=\dfrac{- (1)}{4}= - \dfrac{1}{4}[/tex]

Ou, se preferir em forma decimal: [tex]y_v = - 0,25[/tex].